有限数学示例

${(x^{2} + 3 x - 10)}^{2}$

解题步骤 1

化简并重新排序多项式。

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解题步骤 1.1

将 ${(x^{2} + 3 x - 10)}^{2}$ 重写为 $(x^{2} + 3 x - 10) (x^{2} + 3 x - 10)$ 。

$(x^{2} + 3 x - 10) (x^{2} + 3 x - 10)$

解题步骤 1.2

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{2} + 3 x - 10) (x^{2} + 3 x - 10)$ 。

$x^{2} x^{2} + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 10 + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

解题步骤 1.3

化简项。

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解题步骤 1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.3.1.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{2 + 2} + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 10 + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

解题步骤 1.3.1.1.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$x^{4} + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 10 + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

解题步骤 1.3.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$x^{4} + 3 x^{2} x + x^{2} \cdot - 10 + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

解题步骤 1.3.1.3

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.3.1.3.1

移动 $x$ 。

$x^{4} + 3 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 10 + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

解题步骤 1.3.1.3.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.3.1.3.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{4} + 3 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot - 10 + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

解题步骤 1.3.1.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{4} + 3 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot - 10 + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

解题步骤 1.3.1.3.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} \cdot - 10 + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

解题步骤 1.3.1.4

将 $- 10$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$x^{4} + 3 x^{3} - 10 \cdot x^{2} + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

解题步骤 1.3.1.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.3.1.5.1

移动 $x^{2}$ 。

$x^{4} + 3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 (x^{2} x) + 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

解题步骤 1.3.1.5.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.3.1.5.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{4} + 3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 (x^{2} x^{1}) + 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

解题步骤 1.3.1.5.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{4} + 3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x^{2 + 1} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

解题步骤 1.3.1.5.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$x^{4} + 3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x^{3} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

解题步骤 1.3.1.6

使用乘法的交换性质重写。

$x^{4} + 3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x^{3} + 3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

解题步骤 1.3.1.7

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.3.1.7.1

移动 $x$ 。

$x^{4} + 3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x^{3} + 3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

解题步骤 1.3.1.7.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{4} + 3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x^{3} + 3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

解题步骤 1.3.1.8

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$x^{4} + 3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x^{3} + 9 x^{2} + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

解题步骤 1.3.1.9

将 $- 10$ 乘以 $3$ 。

$x^{4} + 3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x^{3} + 9 x^{2} - 30 x - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

解题步骤 1.3.1.10

将 $3$ 乘以 $- 10$ 。

$x^{4} + 3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x^{3} + 9 x^{2} - 30 x - 10 x^{2} - 30 x - 10 \cdot - 10$

解题步骤 1.3.1.11

将 $- 10$ 乘以 $- 10$ 。

$x^{4} + 3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x^{3} + 9 x^{2} - 30 x - 10 x^{2} - 30 x + 100$

解题步骤 1.3.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 1.3.2.1

将 $3 x^{3}$ 和 $3 x^{3}$ 相加。

$x^{4} + 6 x^{3} - 10 x^{2} + 9 x^{2} - 30 x - 10 x^{2} - 30 x + 100$

解题步骤 1.3.2.2

将 $- 10 x^{2}$ 和 $9 x^{2}$ 相加。

$x^{4} + 6 x^{3} - x^{2} - 30 x - 10 x^{2} - 30 x + 100$

解题步骤 1.3.2.3

从 $- x^{2}$ 中减去 $10 x^{2}$ 。

$x^{4} + 6 x^{3} - 11 x^{2} - 30 x - 30 x + 100$

解题步骤 1.3.2.4

从 $- 30 x$ 中减去 $30 x$ 。

$x^{4} + 6 x^{3} - 11 x^{2} - 60 x + 100$

解题步骤 2

最大的指数是多项式的次数。

$4$

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